a) Mit dem Ansatz : F_Z = F_G und der Masse des Mondes (m_M) ergibt sich für den Radius der Flugbahn: $$ r = \sqrt {G {{m_M · T^2} \over {4 π^2}}} $$ Da der Mond immer mit der gleichen Seite zur Erde zeigt, enspricht die Siderische Umlaufzeit einer Drehung um die eigene Achse. Der Mond dreht sich also in 27,322 Tagen einmal um die eigene Achse. Die Masse der Mondes beträgt 7,35·10²² kg Mit diesen Werten ergibt sich ein Bahnradius von 88467,881 km. Wird jetzt noch der Radius des Mondes mit 1738 km subtrahiert, so ergibt sich eine Flughöhe von 86729,881 km.

b) Da die Bahngeschwindigkeit Null ist gibt es aus Sicht des Satelliten auch keine Zentrifugalkraft. Dies bedeutet, dass nur noch die Gravitationskraft wirkt. Diese wirkt Richtung Mondmittelpunkt und führt unweigerlich zu einer Bewegung in diese Richtung.

c) Der Satellit mit seiner Masse m_S sich im freien Fall. Bei diesem Fall ist aber die Gravitationsbeschleunigung nicht über den Fallweg konstant. Sondern für die Kraft Richtung Mond gilt: $$ F = G {{m_M · m_S} \over r^2 }$$ Für die Energie gilt: Energie = Kraft mal Weg. In diesem Fall die Gravitationskraft (F) mal der Radiusänderung (Δr). Da sich aber die Kraft für jedes kleine Stück von r ändert, muss das Ganze über r integriert werden. Und zwar von der geostationären Flughöhe (r₁) bis zur Mondoberfläche (r₂). $$ W_g = {G · m_M ·m_S \int\limits_{r_1}^{r_2} {1 \over r^2}} dr = G · m_M · m_S \left [{-{ 1 \over r}} \right ]_{r_1}^{r_2} $$ $$W_g = G · m_M · m_S \left [{{1 \over r_1} - { 1 \over r_2}} \right ]$$ Wer will kann auch gleich die fertige Formel aus der Formalsammlung übernehmen.
Einsetzen der Werte liefert eine negative Arbeit, da der Satellit diese Energie an Lageenergie verliert (-105,13 GJ). Diese wird in Form von kinetischer Energie auf genommen. $$ W_k = { 1 \over 2 } m_S · v^2 $$ $$ v = \sqrt {2 \cdot W_k \over m_S} = 2352,26 {m \over s} $$